એકમ સદિશો a, b અને c સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $a, b, c$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a, b, c] = 0$ થાય.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ $(a 	imes b) 	imes (c

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $C$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $a, b, c$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a, b, c] = 0$ થાય.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = [(a 	imes b) \cdot d]c - [(a 	imes b) \cdot c]d$.$c$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = (a 	imes b) \cdot c = 0$,તેથી બીજું પદ શૂન્ય થઈ જાય છે.આમ,$[(a 	imes b) \cdot d]c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$.ધારો કે $n$ એ $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ છે. તો $a 	imes b = |a||b| \sin(30^\circ) n = (1)(1)(\frac{1}{2})n = \frac{1}{2}n$.આ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2}(n \cdot d)c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$.$n$ અને $d$ બંને એકમ સદિશો હોવાથી જે $a, b, c$ ના સમતલને લંબ છે,$n \cdot d = \pm 1$ થાય.જો $n \cdot d = 1$ હોય,તો $\frac{1}{2}c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k \Rightarrow c = \frac{i - 2j + 2k}{3}$.જો $n \cdot d = -1$ હોય,તો $-\frac{1}{2}c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k \Rightarrow c = \frac{-i + 2j - 2k}{3}$.બંને વિકલ્પો $A$ અને $C$ સાચા છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ અને $c = i + \alpha j + \beta k$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $|c| = \sqrt{3}$ હોય,તો

જો $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a b c]$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module